Enrico Haffner, også kaldet Affner eller Aufner, var født i Bologna i 1640 som søn af en soldat ved den offentlige garde. Han var storebroder til maleren Antonio Maria Haffner.

Enrico fulgte sin faders eksempel og trådte ind i garden og han avancerede her til løjtnant, hvorfor han også af og til kaldes "Il Tenente" ("Løjtnanten").

Han forlod nu militærtjenesten og begyndte at uddanne sig til maler hos G.G. Monti og B. Bianchi og hans speciale blev perspektivmaleriet.

Enrico Haffner's bysbarn, den ældre og allerede anerkendte maler Domenico Maria Canuti, så potentialet i den nyuddannede perspektivmaler og indledte et samarbejde med ham, første gang i Kirken Santi Vitale e Agricola i Bologna men senere fulgtes de til Rom, hvor de samarbejdede i Palazzo Colonna (1672), Palazzo Altieri og Kirken Santi Domenico e Sisto (1675), hvor det store kirkeloft skulle dekoreres.

I 1675 blev Enrico Haffner medlem af kunstnersammenslutningerne Accademia di San Luca og Congregazione dei Virtuosi al Pantheon.

Da Canuti atter rejste fra Rom i 1677, fulgte Enrico Haffner med tilbage til Bologna, hvor de fortsatte deres samerbejde.

Enrico Haffner arbejdede i Bologna til sin død den 20. august 1702.